Himmelsmechanik
Die Zeitgleichung

Joachim Gripp

Joachim Gripp, Lindau bei Kiel

Einleitung

In diesem Artikel soll als Ergänzung noch einmal detailliert auf die Vorgänge eingegangen werden, die den Verlauf der wahren Sonnenzeit verursachen - weitestgehend in Anlehnung an die Ausführungen von Siegfried Wetzel [1], der von den zugrunde liegenden kleinen Schwankungen der Tageslänge ausgeht. Dabei wird aber auf die dazu gehörige Mathematik weitgehend verzichtet und die Ausführungen beschränken sich auf die für das Verständnis ausreichenden Abschätzungen. So wird unter anderem der durch die Schalttage bedingte vierjährigen Rhythmus der wahren Sonnenzeit vernachlässigt. Damit können alle Datumsangaben um einen Tag variieren. Schließlich gibt es noch einen Blick in die Zukunft: das Analemma des Jahres 6433, welches wie eine "richtige" Acht aussieht, soll vorgestellt werden.

Die Länge des wahren Sonnentages

Die Länge unseres normalen Tages beträgt 24 Stunden. Doch die Erde braucht für eine Umdrehung um die eigene Achse weniger Zeit, nämlich nur 23 h 56' 04". Die weiteren knapp vier Minuten stammen vom Umlauf der Erde um die Sonne. 24 Stunden benötigt sie an einem Ort von der Erde aus gesehen von einem mittäglichen Höchststand (auch "wahrer Mittag" genannt) bis zum folgenden. Da sich die Erde innerhalb eines Tages ein kleines Stück auf ihrer Bahn bewegt und der Drehsinn der Erde und die Richtung der Umlaufbahn gleich sind, muss die Erde "nachdrehen", also etwas mehr als eine volle Umdrehung zwischen zwei wahren Mittagen machen (Abb. 1).

Während die Umdrehungszeit der Erde sehr genau bekannt und konstant ist, gibt es von den täglichen knapp vier zusätzlichen Minuten für die Umlaufbahn kleine Abweichungen. Genauer betrachtet variiert die Länge des Zeitraumes zwischen zwei wahren Mittagen von 23 h 59' 38" bis 24 h 00' 29". Die wahren Sonnentage können also um bis zu 29 Sekunden zu lang und 22 Sekunden zu kurz werden.
Diese Abweichungen addieren sich zwar auf, kompensieren sich aber vollständig im Laufe eines Jahres. Damit bleibt die mittlere Tageslänge und damit der Abstand zwischen zwei sogenannten "mittleren Mittagen" bei genau 24 Stunden. Dieses ist die astronomische Grundlage für unsere gleichmäßig laufenden mechanischen oder elektrischen Uhren.